CVaR revela o risco escondido na cauda do crédito privado

Como o Expected Shortfall expõe perdas extremas que o VaR histórico pode subestimar?

A recuperação extrajudicial da Raízen e do Grupo Pão de Açúcar (GPA), além de dificuldades de outros emissores, pressionou o crédito privado em 2026. Em abril e maio, fundos da categoria tiveram mais de R$ 41 bilhões em resgates líquidos, conforme dados da Anbima divulgados pela imprensa especializada. O episódio expôs a rapidez com que a percepção de risco muda.

Nesse ambiente, o VaR histórico pode ser insuficiente. O CVaR, também chamado Expected Shortfall (ES), revela a perda média nos cenários mais adversos.

O problema do crédito: prêmio limitado, perda potencial elevada

O crédito privado combina recebimento de juros e spread com a possibilidade de perdas expressivas em um default. A severidade depende de garantias, senioridade e recuperação. Uma LGD de 60%, por exemplo, é uma hipótese de perda dado o inadimplemento, não uma regra para todos os papéis.

Rebaixamentos de rating e abertura dos spreads também reduzem preços. Em ativos pouco negociados, avaliações infrequentes podem suavizar a volatilidade observada. Uma janela histórica sem estresse, portanto, pode transmitir segurança excessiva.

VaR e CVaR: onde começa a cauda e quanto ela custa?

O VaR de 95% é o quantil de perda ultrapassado em 5% dos cenários. Marca o início da cauda, mas não informa a gravidade das perdas além desse limite.

O CVaR mede a perda média nos 5% de cenários mais adversos. Assim, carteiras com VaR semelhante podem apresentar CVaRs bastante diferentes.

Um exemplo que pode ser reproduzido

Considere vinte emissores, cada um com 5% da carteira, probabilidade anual de default de 4% e LGD de 60%. Cada inadimplência custa 3% do portfólio; a perda esperada anual é 2,4%: 20 × 5% × 4% × 60%.

Com defaults independentes, o modelo binomial produz VaR de 6,0% e CVaR de 9,1% a 95%. A 99%, o VaR é 9,0% e o CVaR, 11,5%.

Agora introduza um fator macroeconômico comum, por meio de uma cópula gaussiana de um fator, com correlação de 30% entre os fatores de valor dos ativos. Mantidas as probabilidades marginais, a perda esperada continua em 2,4%, mas o VaR a 99% sobe para cerca de 21%, e o CVaR, para 25,5%. Os 30% representam a correlação dos fatores dos ativos, não a correlação direta dos eventos de default. O exemplo mostra como a dependência pode ampliar a cauda sem alterar a média.

A pegadinha da subaditividade

O VaR pode falhar na subaditividade. Imagine dois títulos independentes, cada um com 4% de probabilidade de gerar uma perda fixa. Individualmente, o VaR a 95% pode ser zero. Juntos, a chance de pelo menos um evento é 7,84%: 1 − (0,96 × 0,96). O VaR agregado torna-se positivo, embora a soma dos VaRs individuais seja zero. Paradoxalmente, a medida pode indicar mais risco após a combinação dos ativos.

O Expected Shortfall, sob a definição adequada, satisfaz a subaditividade e integra as medidas coerentes de risco descritas por Artzner e coautores. No FRTB, o Comitê de Basileia adotou ES a 97,5% na abordagem de modelos internos para capital de risco de mercado, em substituição ao VaR a 99%. A regra não se refere diretamente ao risco de crédito dos fundos, mas reforça a importância de medir perdas extremas.

Como estimar sem confiar apenas no passado?

A análise combina históricos de inadimplência, dados de mercado e cenários de estresse. Merton relaciona o default ao valor dos ativos e à dívida da empresa. CreditMetrics considera migrações de rating, spreads, inadimplência e dependência entre emissores.

As simulações incorporam probabilidade de default (PD), perda dado o default (LGD), exposição no evento (EAD), recuperação e correlações. Mil cenários deixam apenas dez observações na cauda de 1%. Amostras maiores ajudam, mas não corrigem premissas ruins: é preciso testar convergência e sensibilidade. O backtesting do ES também é mais complexo que a contagem de exceções do VaR.

Rockafellar e Uryasev desenvolveram uma formulação que permite minimizar o CVaR em modelos de cenários, impondo limites por emissor, setor ou rating. Tudo depende da qualidade dos dados e das premissas.

A liquidez também precisa entrar no modelo

Entre 20 de março e 6 de abril, fundos com ao menos 20% da carteira em crédito privado registraram R$ 12,3 bilhões em resgates líquidos. Saídas simultâneas podem obrigar gestores a vender ativos em mercados pouco profundos, ampliando descontos e perdas.

O CVaR só captura esse efeito quando os cenários incluem custos de liquidação, prazos de venda e resgates. Caso contrário, a liquidez exige testes próprios, integrados à análise de crédito.

O CVaR não elimina o risco nem prevê o futuro. Sua contribuição é mostrar o tamanho das perdas que o VaR, sozinho, pode deixar na sombra.

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