Liquidez desaparece: como o CVaR revela o tamanho da perda?

Como combinar estresse de liquidez e perda condicional em carteiras institucionais complexas?

O VaR indica a perda que não deve ser ultrapassada em determinado horizonte e nível de confiança, como 97,5% ou 99%. Mas mostra apenas onde começa a cauda, não a gravidade das perdas seguintes. Em carteiras com crédito privado, derivativos e passivos de resgate, essa diferença é decisiva.

Do VaR ao CVaR

O CVaR, ou Expected Shortfall (ES), mede a perda média na região mais adversa da distribuição. Como medida coerente, satisfaz a subaditividade: o risco agregado não supera a soma dos riscos individuais, embora a diversificação não elimine perdas.

No FRTB, Basileia adotou o ES a 97,5% para calcular capital de risco de mercado na abordagem de modelos internos dos bancos, substituindo o VaR a 99%. A metodologia incorpora horizontes de liquidez e calibração para períodos de estresse.

Considere uma carteira de R$ 1 bilhão, com volatilidade diária de 1%. Sob distribuição normal, o VaR a 97,5% é 1,96%, e o ES, 2,34%, ou R$ 23,4 milhões. Com uma distribuição t de Student de quatro graus de liberdade, padronizada para manter a mesma variância, o VaR continua próximo de 1,96%, mas o ES sobe para 2,82%, ou R$ 28,2 milhões: cerca de 21% a mais. Caudas mais pesadas ampliam a perda nos piores cenários, mesmo quando o VaR quase não muda.

Liquidez tem duas faces

Liquidez de mercado é vender um ativo sem impacto excessivo no preço. Liquidez de funding é obter caixa para cumprir obrigações, como resgates, chamadas de margem e vencimentos. Brunnermeier e Pedersen mostraram como as duas podem se reforçar: a queda dos preços eleva exigências de margem, força vendas e aprofunda a desvalorização.

Março de 2020 mostrou que até o mercado de Treasuries pode sofrer disfunções: a pressão vendedora reduziu a profundidade e ampliou os spreads. Estressar preços sem simular resgates e chamadas de margem subestima o risco; projetar saques sem descontos de venda também.

Passo 1: ajuste o horizonte de liquidação

Um VaR de um dia pressupõe que a posição pode ser encerrada nesse prazo. Para ativos ilíquidos, isso pode ser irrealista. No FRTB, o ES regulatório considera horizontes de 10, 20, 40, 60 e 120 dias, conforme a categoria do fator de risco. São parâmetros regulatórios para bancos, não estimativas automáticas do tempo de venda de cada ativo.

Como aproximação didática, suponha R$ 300 milhões em crédito privado, com ES diário de 2,82%, ou R$ 8,46 milhões. Com retornos independentes e volatilidade constante, a regra da raiz do tempo indicaria cerca de R$ 37,9 milhões em 20 dias: R$ 8,46 milhões × √20. É uma aproximação, não o cálculo regulatório nem uma previsão. Spreads, inadimplência, dependência entre emissores e custos de liquidação exigem simulação própria do horizonte completo.

Passo 2: some o custo de saída

Bangia e coautores mostraram que o preço médio entre compra e venda não representa necessariamente o valor efetivo de liquidação. Uma aproximação considera metade do spread. Se o spread completo passa de 0,4% para 1,2% no estresse, o custo de meio spread sobe de 0,2% para 0,6% do valor negociado.

Em posições grandes, inclua o impacto de mercado, dependente da profundidade e da participação da ordem no volume diário. O custo pode crescer de forma não linear em vendas simultâneas.

Passo 3: monte cenários que atinjam o ponto fraco

Combine cenários históricos, hipotéticos e reversos. Os primeiros reproduzem episódios como março de 2020; os segundos combinam choques, como resgates de 15% em cinco dias, alta de 200 pontos-base nos juros longos e spreads de crédito em dobro. O teste reverso parte da ruptura e pergunta quais eventos fariam o caixa acabar antes da venda dos ativos.

Os cuidados que separam modelo de gestão

A teoria de valores extremos, pelo método peaks-over-threshold, ajusta uma distribuição de Pareto generalizada aos excessos acima do limiar, sem impor normalidade. A escolha do limiar e a escassez de observações exigem testes de sensibilidade.

O backtesting do ES é mais complexo que contar exceções do VaR. Como não é elicível isoladamente, sua validação costuma avaliar VaR e ES em conjunto, por funções de pontuação conjuntas. Correlações de períodos tranquilos tampouco são estáveis em crises.

Por fim, número sem gatilho vira relatório de gaveta. Defina limites por prazo de liquidação, acompanhe caixa disponível, saídas projetadas e chamadas de margem, e vincule gatilhos ao prazo de cotização e pagamento do fundo. Simule as respostas antes da crise. O CVaR não cria liquidez nem evita perdas: dimensiona o que pode acontecer quando vender se torna difícil e o caixa faz falta.

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LEITURA RECOMENDADA

LIVRO: “Opções, Futuros e Outros Derivativos”, de John C. Hull.

Por que ler? O capítulo sobre VaR e Expected Shortfall apresenta métodos de cálculo, simulação, volatilidades e correlações. Os capítulos de risco de crédito complementam a análise. É uma base quantitativa útil, embora não substitua referências específicas sobre gestão de liquidez e regulação prudencial.

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